Calculadora de porcentajes: aumentos, descuentos y variaciones
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas: cuánto es el x % de un importe, cuánto queda al añadirlo o quitarlo, cuánto ha cambiado un valor y qué parte es uno del otro. Lo que más altera el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada porcentaje
Un porcentaje es una fracción de cien. Para obtener el x % de un importe se multiplica el importe por x y se divide entre 100: el 15 % de 80 es 80 × 15 ÷ 100 = 12. Añadir x % consiste en multiplicar por (1 + x/100); quitarlo, en multiplicar por (1 − x/100). Así, sumar un 15 % a 80 da 80 × 1,15 = 92, y restarlo da 80 × 0,85 = 68.
La variación entre dos valores se calcula restando el inicial al final, dividiendo esa diferencia entre el inicial y multiplicando por 100. El orden importa: el valor de partida es siempre el denominador. De 50 a 60 la variación es (60 − 50) ÷ 50 = 20 %.
La proporción de uno en otro divide la parte entre el total y multiplica por 100: 12 de 80 es 12 ÷ 80 = 15 %. Antes de empezar, hay que identificar cuál es la base.
Qué cambia el resultado y cuánto
Lo que más pesa es la base. El 20 % de 200 son 40, pero el 20 % de 150 son 30: la misma tasa da diez unidades de diferencia solo por partir de otro importe. Por eso un descuento aplicado sobre el precio original no coincide con uno aplicado sobre un precio ya rebajado.
Ejemplo: un abrigo cuesta 120 euros y se rebaja un 25 %. Son 30 euros de descuento y quedan 90. Si luego se aplica otro 10 % de descuento, se calcula sobre 90: son 9 euros y quedan 81. Dos rebajas sucesivas del 25 % y del 10 % no equivalen a un 35 %, que dejaría el abrigo en 78 euros. Los 3 euros de diferencia salen de que cada porcentaje tiene una base distinta.
Cuantas más operaciones se encadenan y mayor es el importe, más se separa el resultado real de la suma mental de porcentajes.
El error de sumar y restar el mismo porcentaje
Añadir un porcentaje y quitar el mismo después no devuelve el importe de partida. Con 100 euros, un aumento del 20 % da 120. Quitar un 20 % a esos 120 no resta 20, sino 24, y el resultado es 96. Se pierden 4 euros porque la segunda operación usa una base mayor.
Para volver de 120 a 100 haría falta quitar un 16,67 %, ya que la bajada necesaria es 20 ÷ 120. Lo mismo ocurre al revés: tras una bajada del 50 %, hace falta una subida del 100 % para recuperar el valor inicial.
El coste de este error aparece en presupuestos, recargos y rebajas encadenadas: se cree estar en el punto de partida y se está por debajo, o por encima, de él. Otro fallo frecuente es confundir puntos porcentuales con porcentaje: pasar del 10 % al 12 % son 2 puntos, pero un aumento relativo del 20 %. El resultado es una estimación aritmética, no una cifra vinculante.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el porcentaje de una cantidad?
Multiplica la cantidad por el porcentaje y divide entre 100. Para el 18 % de 250: 250 × 18 ÷ 100 = 45. También puedes pasar el porcentaje a decimal (0,18) y multiplicar directamente: 250 × 0,18 da el mismo 45. Esa cifra es la parte; si quieres el total con el porcentaje añadido, suma 45 a 250 y obtienes 295.
¿Por qué si subo un 20 % y bajo un 20 % no vuelvo al mismo número?
Porque cada porcentaje se aplica sobre una base distinta. Un 20 % más sobre 100 da 120, y un 20 % menos sobre 120 es 24, no 20, así que acabas en 96. Para deshacer una subida del 20 % hay que bajar un 16,67 %, que es 20 dividido entre 120.
¿Cómo se calcula el porcentaje de aumento o descenso entre dos cifras?
Resta la cifra inicial a la final, divide entre la inicial y multiplica por 100. De 80 a 100: (100 − 80) ÷ 80 = 25 % de aumento. De 100 a 80: (80 − 100) ÷ 100 = −20 %. El signo negativo indica descenso; el mismo salto da porcentajes distintos según el sentido, porque cambia la base.
¿Cómo sé qué porcentaje representa un número respecto a otro?
Divide la parte entre el total y multiplica por 100. Si has gastado 36 euros de un presupuesto de 120, 36 ÷ 120 = 0,30, es decir, el 30 %. No lo confundas con una variación: aquí comparas una parte con su todo, no un valor antes y después.